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Skalenbetrachtung
geschrieben von: ChrisP (IP-Adresse bekannt)
Datum: 10. Dezember 2007 10:29

Also die relative Vorticity eta ist als Differenz zweier Ausdrücke der gleichen Größenordnung definiert, wodurch sie selbst eher von kleinerer Größenordnung sein dürfte.
Wenn man als Skalierung für den Horizontalwind 10m/s annimmt und als horizontale Längeneinheit 1000000m, dann hat man "(0,00001 - 0,00001) 1/s", so dass die Größenordnung der Vorticity bei 0,00001 1/s oder eher darunter liegt.

Der Coriolisparameter f ist 2*Omega*sin(phi)
Omega = Winkelgeschwindigkeit der Erde = 2Pi/86400 1/s
phi = geographische Breite
Damit hat f bei 90° Breite die Größenordnung 0,00015, ist also über eine ganze Zehnerpotenz größer als die relative Vorticity.
Geht man auf 45° Breite, so ist die Größenordnung immer noch 0,0001, auf 30° 0,00007, auf 15° 0,00004 und auf 1° 0,000003.

Ableitung df/dphi ergibt 2*Omega*cos(phi), d.h. die Änderung von f mit variierender Breite ist am Äquator maximal, am Pol minimal, also genau andersherum wie der Betrag von f, aber von derselben Größenordnung!
Die breitenabhängige Größenordnung ist jetzt umgedreht, so dass die stärkste Änderung und damit auch Advektion eigentlich in Äquatornähe erfolgt, nur sind die absoluten Werte dort zu klein für die Ausbildung von Tiefdruckwirbeln. Die kleinste Änderung findet in Polnähe statt, dafür sind dort die Werte groß.
Auf 45° Breite sind beide Werte gleich groß bei fast exakt 0,0001.

In der Vorticitygleichung kommen beide Ausdrücke vor, f und dessen Ableitung:
d/dx(fu) und d/dy(fv) (partielle Ableitungen)
da f nur mit y variiert bleiben übrig:
f du/dx, f dv/dy und v df/dy, letzteres wird gerne linear genähert und dann als Beta-Ebene in die Gleichungen eingebaut.

Die totale Änderung der relativen Vorticity wird mit T = 100000s (synoptische Skala gut ein Tag) genähert, also ergibt sich dann für d eta / d t eine Größenordnung von nur noch 10^-10.
Die Terme f du/dx, f dv/dy und v df/dy haben jeweils die Größenordnung 10^-9.
Die Divergenz- und Twistingterme der Gleichung liegen alle bei 10^-10, der Solenoidterm kann abhängig von den baroklinen Bedingungen auch bei 10^-9 liegen wie die Terme mit f.

Im Endeffekt darf man den df/dy-Term nicht einfach vernachlässigen. Wie stark er sich genau auswirkt, dass müsste man ergründen, indem man die Vorticitygleichung mal mit, mal ohne den Term rechnet und schaut, was rauskommt, bzw das eventuell simuliert.



2-mal bearbeitet. Zuletzt am 10.12.07 10:34.



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