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Standardabweichungen der Monats-, Jahreszeit- und Jahrestemperaturen
geschrieben von: Badischer Reisbauer (IP-Adresse bekannt)
Datum: 07. Oktober 2007 14:22

Hallo,

hier mal ein paar Berechnungen und Interpretationen zu Standardabweichungen von Mitteltemperaturen.

Das erste Diagramm zeigt für das deutsche Flächenmittel die 30-jährigen Temperaturmittel der Monate, Jahre und Jahreszeiten. Verglichen sind die Zeiträume 1961-1990 und 1977-2006. Die zugrunde liegenden Temperaturwerte stammen aus dem Wikipedia-Artikel Zeitreihe der Lufttemperatur in Deutschland: [de.wikipedia.org]

Wie allgemein bekannt ist das Temperaturmittel 1977-2006 immer höher als das Mittel 1961-1990.

http://www.wzforum.de/forum2/file.php?6,file=2289

Mich hat interessiert, ob sich auch die Standardabweichungen geändert haben. Für diejenigen, die mit dem Begriff Standardabweichung nichts anfangen können, hier ein Beispiel: Das Temperaturmittel 1961-1990 beträgt für den Oktober 9,0 °C, die Standardabweichung 1,3 Kelvin. Geht man fälschlicherweise davon aus, dass es keinen klimatischen Trend gibt (seit 1961 wäre es dann jedes Jahr gleich wahrscheinlich, dass ein Oktober "zu warm" oder "zu kalt" ausfällt), dann ergibt sich Folgendes:

Mit 68,3 % Wahrscheinlichkeit hat ein Oktober eine mittlere Temperatur von Mittelwert +/- eine Standardabweichung (= 9,0 +/- 1,3 °C = 7,7 bis 10,3 °C),
mit 95,4 % Wahrscheinlichkeit eine Temperatur von Mittelwert +/- 2 Standardabweichungen (6,4 bis 11,6 °C),
mit 99,7 % Wahrscheinlichkeit eine Temperatur von Mittelwert +/- 3 Standardabweichungen (5,1 bis 12,9 °C)

Áusführlicher: [de.wikipedia.org]

Im 2. Diagramm sind die zu den obigen Mittelwerten gehörenden Standardabweichungen dargestellt. Betrachtet man zunächst einmal nur die blauen Balken (1961-1990), dann erkennt man, dass die Standardabweichung für den Winter (knapp 2 K) im Zeitraum 1961-1990 mehr als doppelt so hoch ist wie für die übrigen Jahreszeiten (unter 1 K). Von den Monaten haben Jan. und Feb. klar die höchsten Standardabweichungen, gefolgt von Dez. + März, der als einziger mit den Wintermonaten mithalten kann. Während die Standardabweichung bei diesen 4 Monaten zwischen 2,0 und 2,9 K liegt, beträgt sie bei den anderen Monaten nur 1,0 bis 1,4 K. Für ein ganzes Jahr ist die Standardabweichung erwartungsgemäß geringer als für einzelne Jahreszeiten oder Monate.

Aus statistischer Sichtweise ist es deshalb nicht sinnvoll zu sagen, Monate mit +/- 1 K Abweichung vom Mittelwert sind "normal" und bei höheren Abweichungen als 1,0 K sind sie gegenüber dem Mittel "zu warm" bzw. "zu kalt". Denn statistisch gesehen ist (im Zeitraum 1961-1990) ein 2,5 K vom Mittel abweichender Januar nicht weniger "normal" (richtig formuliert: nicht weniger wahrscheinlich) als ein 1,0 K vom Mittel abweichender August.

http://www.wzforum.de/forum2/file.php?6,file=2290

Ich hatte vermutet, dass die Standardabweichungen 1977-2006 höher ausfallen als 1961-1990. Aber nicht, weil das Wetter zu größeren Extremen neigt, sondern weil in diesem Zeitraum ein viel stärkerer Temperaturtrend vorhanden war. Liegt im Beobachtungszeitraum ein Temperaturtrend vor, dann ist die berechnete Standardabweichung gar nicht "real", sondern durch den Temperaturtrend überhöht. Das habe ich in einem früheren Beitrag darzustellen versucht:

[www.wzforum.de]

Und was kam heraus? Wenn man die roten Balken (1977-2006) mit den blauen (1961-1990) vergleicht, so ergibt sich tatsächlich in den meisten Fällen eine erhöhte Standardabweichung. Für den Winter und die Monate Dezember, Januar und März hat sich die Standardabweichung allerdings verringert. Sie ist für den Winter immer noch höher als für die anderen Jahreszeiten, aber bei weitem nicht mehr doppelt so hoch.

Gruß vom Badischen Reisbauer



1-mal bearbeitet. Zuletzt am 07.10.07 14:27.



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