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KLIMA: Rätselhafte Korrelationen (lang!)
geschrieben von: Astronom (IP-Adresse bekannt)
Datum: 26. Oktober 2004 15:49

Hallo,
Tja, eigentlich sollte dieses Posting „Inseln der Vorhersagbarkeit“ heissen und zeigen,
dass es Zeiten und Orte hier in Europa gab bzw. gibt, wo Monats-, ja sogar Jahreszeitenprognosen
halbwegs verläßlich möglich waren/sind, aber manchmal kommt es anders als geplant: klar und deutlich
tauchten diese Inseln am Horizont auf, sie sahen schön und groß aus, man konnte um sie
herumsegeln, aber anlanden, das klappt irgendwie nicht so richtig – bisher ...
Um was geht es dann nun? Um eine Fahrt auf der Korrelations-Achterbahn. Es wird wild zugehen:
diesen Moment steht die Welt noch gerade, die Langzeitprognose ist so gut wie sicher, im nächsten
Augenblick aber steht alles Kopf und die so sicher geglaubte Prognose ist plözlich wieder weit
weg. Aber da kommt schon der nächste Looping ...
Um was geht es konkret? Um Langzeitprognosen und um die Nutzbarkeit von Temperaturkorrelationen
für diese. Solange die numerische Vorhersage halbwegs verläßlich nicht länger
als 5 – 10 Tage zu gebrauchen ist, solange bleibt nur der Weg über die statistische Auswertung
von Klimareihen, um so möglicherweise Regeln zu finden, die man dann für eine Prognose des
generellen weiteren Wetterverlaufs , sei es der kommende Monat oder aber gleich eine ganze Jahreszeit,
benutzen kann. Leider sind auf diesem Feld nicht gerade bahnbrechende Erfolge zu vermelden, um es mal
vorsichtig auszudrücken! Gerade hier im Forum konnte man ja schon oft mitverfolgen, wie solche
Prognosen mit schöner Regelmäßigkeit immer wieder scheiterten. Welche statistische
Methode man benutzt, scheint dabei ziemlich egal zu sein – keine will vernünftig (im Sinne
einer brauchbaren Vorhersage) funktionieren. (Siehe dazu z.B. die Dissertation von Thomas Deutschländer
„Über die Möglichkeiten und Grenzen der statistischen Langfristprognose“,
Freie Universität Berlin, 2003, in der am Beispiel Berlin alle gängigen Prognoseverfahren
durchdekliniert werden, mit dem ernüchternden Ergebnis, dass man damit meist nur sehr geringe
bzw. überhaupt keine Verbesserungen der Prognosen erreicht, verglichen mit solchen, wo man
einfach die Klimanormalwerte benutzt.)
Hier ein kurzer Überblick über das, was folgt:


  1. Akt: Die Frankfurter und Prager Reihe – oder: Langzeitprognosen so gur wie sicher möglich!



  2. Akt: Die Prager Zufallsreihe – oder: wie die Langfristprognose in sich zusammensinkt und dann doch wieder aufsteht!



  3. Akt: Alles korreliert mit allem – oder: das Ende aller Hoffnung. Doch nur Phantome gejagt?



  4. Akt: Europa im Korrelationsgleichtakt – oder: aus den Korrelationsphantomen werden wieder reelle Gesellen!



  5. Akt: Resumee




1. Akt: Die Frankfurter und Prager Reihe


Wenn schon ausgefeilteste mathematisch-statistische Methoden nicht viel bringen, vielleicht sollte
man sich dann doch noch einmal an der einfachsten aller Prognosemethoden probieren, jetzt aber mit
einem etwas veränderten Blickwinkel? Die einfachste Methode ist: man betrachte für einen
Ort die Temperaturen bzw. Temperaturanomalien eines Zeitraums X und vergleiche diese mit den Anomalien
eines Zeitraums Y. Findet man eine hohe Korrelation zwischen X und Y (also in dem Sinne, dass, wenn
X zu warm war, auch Y meist zu warm war) bzw. Anti-Korrelation (immer, wenn X zu kalt war, war Y zu
warm und umgekehrt), so hat man die gesuchten Regeln gefunden, denn nun muß man nur noch den
Zeitraum X abwarten und kann dann Y gemäß den erkannten Gesetzmäßigkeiten
vorhersagen. Gerade das wurde und wird natürlich immer wieder versucht, aber die Resultate
sind schlecht. Nun aber mein neuer Blickwinkel: die Resultate sind schlecht, weil man es zu gründlich
machen wollte. „Gründlich“ im herkömmlichen statistischen Sinne heisst:
Benutzung einer möglichst langen Zeitreihe, um statistisch verlässliche Ergebnisse zu
erhalten. Damit aber läuft man Gefahr, dass sich in diesem langen Zeitraum die Regeln (einmal
unterstellt, es gäbe solche) ändern können und man dadurch zum Schluß nur eine
„Durchschnittsregel“ ohne große Prognosekraft erhält. Ich hatte hier im Forum
ja mal vor einigen Monaten demonstriert, dass dieser Effekt bei den ach so beliebten Wetter-Singularitäten
voll eintritt: alle paar Jahrzehnte verschieben bzw. verändern sich diese Singularitäten;
wo heute ein Weihnachtstauwetter herrscht, findet man einige Jahrzehnte früher eine Weihnachtskälteperiode usw...
Es liegt von daher also nahe, auch bei der Berechnung von Korrelationen einfach einmal kürzere
Zeiträume, so 30 – 40 Jahre, zu benutzen, um zu sehen, ob man so vielleicht bessere
Regeln (= höhere Korrelationskoeffizienten R, R=+1 oder -1: perfekte Korrelation, R=0: keine
Korrelation, keinerlei Zusammenhang zwischen dem Wetter von X und Y) finden kann. Der große
Nachteil der Methode: je kürzer der Zeitraum, umso höher muß der gefundene R-Wert
sein, um statistisch noch als signifikant gelten zu können. Das ist auch leicht einzusehen,
denn wenn man z.B. eine nur zwei Jahre lange Zeitreihe untersuchen würde, so wären X und Y
immer perfekt miteinander korreliert, denn durch gerade mal zwei Punkte kann man immer eine Gerade
ziehen, und somit hätte man einen einwandfreien linearen Zusammenhang zwischen den Temperaturen
der beiden Zeiträume: R=1 (oder -1). Aber welchen Prognosewert hätte dies? Natürlich
überhaupt keinen ...
Dies im Hinterkopf, schreiten wir trotzdem sofort zu einem ersten Versuch: Zum Einüben etwas
leichtes – wie hängen die (mittleren) Temperaturen der dritten Januardekade von den
mittleren Temperaturen der zweiten Januardekade in Frankfurt/Main ab? Zur Verfügung stehen die
Tagesdaten von 1870 – 1999; statt nun aber gleich die gesamte Reihe zu nutzen, werden immer
nur 30-, 40- und 80-Jahresabschnitte benutzt, für die jeweils der Korrelationskoeffizient R
berechnet wird. Man startet also z.B. mit dem Zeitraum 1870 – 1899, daraus erhält man
dann den Wert R(1870), es folgt der Zeitraum 1871 – 1900, ergibt R(1871) usw. bis man zum Schluß
bei 1970 – 1999 angelangt ist. Analoges Vorgehen bei den 40- und 80-Jahresabschnitten. Jetzt
kann man die so bestimmten R-Werte in ein Diagramm eintragen, und man sieht schön, wie diese
sich im Laufe der Zeit ändern (Bild 1):





(Tatsächlich sind im Diagramm nicht die „Roh“-R-Werte eingetragen, sondern jeweils
über einen 5-Jahreszeitraum gemittelte Werte, um die Kurven etwas glatter zu machen – am
generellen Verlauf ändert sich dadurch aber nichts, vielmehr werden speziell die hohen R-Spitzenwerte gekappt.)
Die beiden kleinen Streu-Diagramme unten zeigen zum einen die Temperaturen der beiden Januardekaden
(X-Achse zweite, Y-Achse dritte Dekade) für die 30 Jahre von 1882 – 1911, als der R-Wert
gerade sehr klein war (linkes Diagramm), zum andern für die Jahre 1916 – 1945, als der
R-Wert gerade sein Maximum erreichte (rechtes Diagramm). Die 30- und 40-Jahreskurven zeigen offensichtlich
eine starke zeitliche Schwankung, und im Zeitraum 1916 – 1945 wird mit einem R-Wert von fast
0,7 eine recht hohe Korrelation erreicht. Die beiden Streudiagramme zeigen auch klar den erheblichen
Unterschied zwischen dem Maximum und dem Minimum: während um 1900 herum nun wirklich kein
Zusammenhang der Temperaturen von zweiter und dritter Januardekade zu erkennen ist (man beachte
z.B. die extrem kalte zweite Januardekade mit T=-11,8, der aber eine nur ganz leicht zu kalte dritte
folgte), sieht man um 1930 herum eine ziemlich gute Beziehung, siehe z.B. die beiden mit -9 bzw- -8°
extrem kalten zweite Januardekaden, denen in beiden Fällen eine ebenso kalte dritte folgte!
Natürlich ist auch im rechten Diagramm die Streuung nicht ganz klein, aber trotzdem könnte
man daraus durchaus brauchbare Prognosen gewinnen. Vorausgesetzt allerdings, dieses „R-Hoch“ hält
lange genug an – denn solcherart statistische Prognosen kann man ja nicht von einem Jahr auf
das nächste verifizieren, sondern erst nach vielen prognostizierten Jahren kann man zur
Abrechnung schreiten (so und so oft getroffen, soviel mal daneben). Dummerweise folgt dem Hoch von
1916 ein Abstieg des R-Wertes, erst langsam, ab ca. 1935 ziemlich schnell. Der Prognostiker von
1946 (das ist ja das Jahr, wo man zum erstenmal das R-Maximum 1916 – 1945 zu Gesicht bekommt!)
hat also nur wenige Jahre Zeit, mit tollen Prognosen der nächsten 10 Tage Aufsehen und dann
damit Karriere zu machen ... Die grüne Kurve zeigt die Ergebnisse für den 80-Jahreszeitraum,
und erwartungsgemäß ergeben sich da schon deutlich kleinere (dafür aber signifikantere)
R-Werte. Und für die gesamten 130 Jahre erhält man R=0.405. Aktuell steht der 30-Jahreswert
bei etwa 0,38, auf gleicher Höhe liegt auch der 40-Jahreswert (der steile Abbruch der roten
bzw. grünen Kurven im Bild stellen nur das Ende dieser Reihen dar, denn der letzte Zeitraum
für die 40er-Reihe ist ja 1960-1999 und für die 80er 1920-1999), also schlechte Voraussetzungen
für eine auch nur halbwegs verläßliche 10-Tages-Prognose. Die goldenen Zeiten von
1946 sind definitiv vorbei, aber immerhin: es gab zumindest mal solche Zeiten!
Nun ist das aber mit dem linearen Korrelationskoeffizienten R eine ziemlich heikle Sache. Denn
entgegen seinem Namen ist sein Verhalten alles andere als linear. Im Prinzip beschreibt er nur,
wie gut man eine Anzahl von Datenpunkten durch eine Gerade approximieren kann; bei R=1 bzw. -1
würden alle Punkte exakt auf einer Geraden liegen. Wenn man nun aber diese Datenpunkte, wie
oben im Diagramm geschehen, in mehrere Teilmengen zerlegt, so können diese Teilmengen R-Werte
haben, die mit dem R-Wert der Gesamtmenge nicht die geringste Ähnlichkeit haben müssen.
Außerdem können bei geringer Datenpunktanzahl (z.B. 30) schon einige wenige veränderte
Datenpunkte den R-Wert deutlich verändern. Es stellt sich damit die Frage, wie stabil die hier
gezeigten Frankfurter Ergebnisse sind. Am besten, man betrachtet ein zweites Beispiel: selber zu
vergleichender Zeitraum (also zweite und dritte Januardekade), aber eine andere Stadt, die nicht zu
nah (denn sonst wären wegen praktisch identischem Wetter auch die Korrelationen identisch,
Offenbach kommt also hier nicht in Frage) und nicht zu fern (denn dann wären wegen deutlich
unterschiedlichem Wetterverlauf auch die Korrelationen vermutlich andere – darauf komme ich
aber noch zurück) sein sollte. Ich habe mich hier für Prag entschieden, schon deshalb,
weil die Prager Reihe bis 1775 zurückreicht und man damit einen tieferen Blick zurück
erhält. Und so sieht die Prager Korrelations-Reihe aus (Bild 2):





Was sofort auffällt, wenn man mit Frankfurt vergleicht: der Verlauf aller drei Kurven zwischen
1870 und 1970 ist sehr ähnlich! Es liegt praktisch identisches zeitliches Verhalten der R-Werte
vor. Erwähnenswerter Unterschied ist nur, dass die Prager R-Maxima sogar noch höher als
die von Frankfurt sind, immerhin fast 0,8 wird hier im Zeitraum 1916 – 1945 erreicht. Das
Streudiagramm dieses Zeitraums (rechts unten im Bild) zeigt dementsprechend einen wirklich guten
Zusammenhang der Temperaturen der zweiten und dritten Januardekade (aber natürlich gibt es
auch hier ein paar Ausreißer-Punkte). Noch erwähnenswert an der Prager Reihe ist der rund
45jährige permanente Abfall der R-Werte zwischen 1775 und 1835/40.
Die sehr gute Übereinstimmung der Prager und Frankfurter Kurvenverläufe trotz durchaus
unterschiedlicher Klimabedingungen (siehe z.B. die Mittelwerte der jeweiligen Temperaturen der
Januardekaden, in den Streudiagrammen eingetragen als horizontale bzw. vertikale grüne Linien)
macht Mut, denn dadurch scheint ein Zufallsergebnis ausgeschlossen.
Ein Einwand muß jetzt aber kommen: Lange hätte man gesucht, um genau den einen Fall zu
finden, für den so etwas klappt. Hätte man nicht die zweite und dritte Januardekade,
sondern z.B. die erste und zweite Märzdekade oder den April mit dem Mai verglichen, wären
vielleicht überhaupt keine brauchbaren Korrelationen dabei herausgekommen. Richtig an dem
Einwand ist, dass keineswegs jeder beliebige Zeitraum X und Y, die man miteinander vergleicht, solch
hohe R-Werte aufweisen kann; vielmehr findet man tatsächlich sehr oft nur durchgehend niedrige
Werte. Immer wieder aber stößt man auch auf Zeiträume mit teilweise recht hohen Werten
(und schließlich muß keineswegs jeder beliebige Zeitraum mit jedem beliebigen anderen
gut korreliert sein, das wäre auch sehr verdächtig ). Als ein weiteres Beispiel aus Frankfurt
daher hier der Vergleich von Juli-Temperaturen (Dekaden 19 – 21) mit den August-Temperaturen (Dekaden 22 – 24, Bild 3):





Recht eindrucksvolle Kurven: seit rund 100 Jahren sind alle drei R-Werte – abgesehen von
kleineren Schwankungen – permanent im Steigen begriffen, von ursprünglichen Werten
zwischen 0 und 0,2 (also praktisch unkorreliert) auf nunmehr 0,6 beim 30-Jahres-Wert und nur geringfügig
weniger beim 40-Jahres-Wert. Auch der 80-Jahreswert ist mit rund 0,48 ziemlich hoch für so
einen langen Zeitraum (mit 90 % Wahrscheinlichkeit liegt der „wahre“ R-Wert zwischen 0,32
und 0,61) – immerhin geht es hier schon um eine Monatsprognose! Der Langzeitprognostiker kann
sich freuen: sofern er nur die letzten 30 oder 40 Jahre für seine Prognose heranzieht, kann er
heutzutage recht passabel am 31. Juli eine Prognose für den August abgeben. Aber wehe er macht
den Fehler, statistisch auf Nummer Sicher gehen zu wollen und zieht die gesamten 130 Jahre für
seine Prognose heran! Denn wie man im Bild unten links sieht, hat der Gesamtzeitraum nur einen recht
niedrigen, für halbwegs sichere Prognosen völlig untauglichen, R-Wert von 0,356 – kein
Wunder bei dem Kurvenverlauf! Für diese Gesamtreihe liegt übrigens das 90 % - Wahrscheinlichkeitsintervall
zwischen R=0,26 und 0,45. Allerdings sind diese Vertrauensgrenzen hier nicht sonderlich hilfreich, vor
allem nicht bei den 30- bzw. 40-Jahreszeiträumen. Denn ein bestimmter 30-Jahreszeitraum (z.B.
1965 – 1994 mit R=0,6) soll ja keineswegs repräsentativ für den Gesamtzeitraum sein!
Es macht daher wenig Sinn, zu fragen, wie sehr bei dieser „Stichprobe“ der R-Wert vom
„echten“ Wert der Gesamtprobe abweichen kann. Denn der R-Wert der Gesamtprobe (also der
gesamten Zeitreihe) ist für das aktuell herrschende Klima ohne jede Bedeutung, nur die letzten
paar Jahrzehnte zeigen die momentan vorherrschenden Trends. Das ändert aber natürlich nichts
an dem, was oben schon einmal betont wurde: dass 30 Jahre eine statistisch relativ kleine Datenmenge
ist, so dass der R-Wert widrigenfalls von einigen wenigen Ausreißer-Jahren dominiert werden
kann (aber keineswegs muß) - ich weiß, ich wiederhole mich hier, aber man kann es nicht oft genug sagen!
Nach den Beispielen für die 10-Tages- und die Monats-Prognose fehlt noch eines für eine
Jahreszeitprognose. Traditionsgemäß gibt es hier ja nur vier verschiedene Prognosezeiträume,
nämlich für Frühling, Sommer, Herbst und Winter (wobei Frühling und Herbst als
Übergangsjahreszeiten von den meisten Langfristprognostikern ziemlich stiefmütterlich
behandelt werden). Zeit also, mit dieser Tradition zu brechen! Denn warum sollte sich die Natur an
solche starren Grenzen halten? Um besser zu erkennen, welche Zeiten im Jahr nutzbar für
Korrelationsprognosen sind, führe ich deshalb gleich einmal 36 „gleitende Jahreszeiten“
ein: die erste startet am 1. Januar und endet am 31. März, die zweite beginnt am 11. Januar
und endet am 10. April, und so geht es immer weiter, wobei der Start jeder „Jahreszeit“
immer 10 Tage später als der der vorhergehenden ist. Die 36. und letzte Jahreszeit läuft
somit vom 21. Dezember bis zum 20. März. Die Nummer der jeweiligen „Jahreszeit“
ist also identisch mit der Nr. ihrer Startdekade. Und nun kann man die so neu definierten Jahreszeiten
eine nach der andern mit der jeweils 90 Tage entfernten korrelieren: wir vergleichen also zuerst
die erste mit der zehnten Jahreszeit, dann die zweite mit der elften usw. Das ergibt 36 Diagramme
desselben Typs wie die oben gezeigten. Nun wäre es etwas übertrieben, hier alle 36 Bilder
zu zeigen, umgekehrt wäre ein „Totalüberblick“ schon interessant. Nun, dies
erreicht man auch mit nur einem Bild: ein Pseudo-3D-Diagramm (sehr hoher Blick „von oben“),
dass alle R-Werte dieser 36 Vergleiche zeigt. Auf der rechten Achse ist die Nr. der Startdekade
(=Jahreszeit-Nr.) aufgetragen, auf der linken die Jahreszahl. Das folgende Bild zeigt nun zwei
solcher Diagramme, oben für Frankfurt, unten für Prag (Bild 4):





Gezeigt sind hier die Werte für die 40-Jahres-Zeiträume, alle wieder gleitend (1923 im
Bild steht also für den Zeitraum 1923 – 1962 , 1924 für 1924 – 1963 usw.) .
Gut ist zu erkennen, dass es erhebliche Unterschiede bei den R-Werten sowohl zu verschiedenen „
Jahreszeiten“ als auch zu verschiedenen Jahren gibt. Außerdem weist der Zeitraum 1870
– 1960 von Prag ein sehr ähnliches Muster wie das von Frankfurt auf! Also dasselbe Verhalten,
dass schon bei der 10-Tages-Korrelation zu beobachten war. Sehr auffallend die Zeit zwischen ca.
1850(-1890) und 1890(-1930): in diesen Jahren besitzen die meisten der Jahreszeiten negative Korrelationen!
Vor ca. 1800 weisen in Prag die Jahreszeiten 12 – 16 die höchsten R-Werte auf; d.h. also
z.B. für die Jahreszeit 15, dass man aus dem Zeitraum 21. April – 20. Juli bei Korrelationswerten
zwischen 0,6 und 0,7 recht passabel Prognosen für den Zeitraum 21. Juli – 20. Oktober
aufstellen konnte – damals ... Heutzutage findet man die am besten für Prognosen geeigneten
Zeiten eher am Ende des Jahres (Nr. 30 – 34); d.h. der Zeitraum Ende Oktober – Anfang
März kann genutzt werden, um Prognosen für Ende Januar – Anfang Juni zu machen. Diese
„Jahreszeiten“ halten zudem seit fast 100 Jahren dieses relativ hohe R-Niveau. Und das
ist auch nötig, denn R-Werte zwischen 0,5 und 0,6 sind zwar für den Vergleich von
90-Tages-Zeiträumen schon ziemlich hoch, aber die Streuung ist doch noch so groß, dass
man den Erfolg der Jahreszeitenprognosen erst im statistischen Mittel vieler Prognosen erkennen kann!
2. Akt: Die Prager Zufallsreihe


Man könnte sich nun entspannt zurücklehnen und zufrieden sein, hat man doch die Existenz
nutzbarer Korrelationen, sogar für 90-Tages-Prognosen, gezeigt. Aber da meldet sich plötzlich
eine innere Stimme: „Wirklich? Könnte es nicht sein, dass all diese nur aus 30- bzw.
40-Jahres-Zeiträumen berechneten Korrelationen nur Produkte des Zufalls sind? Und damit mit
realem Wetter schier gar nichts zu tun haben? Hast du nicht selbst mehrfach betont, wie heikel diese
Werte sind?! Hast du den Zufallstest gemacht??“ Aus und vorbei ist es mit Entspannung und
Zufriedensein. Der Zufallstest! NEIN, noch nicht gemacht, mein Gott! Das wird jetzt aber sofort nachgeholt.
Tatsächlich kann es sehr instruktiv sein, die eben beschriebenen Korrelationsberechnungen
einmal mit einer Zufallsreihe zu machen. Zu diesem Zwecke habe ich mir die sogenannte
„Prager Zufallsreihe“ gebastelt, und zwar wie folgt: Man berechnet für die echte
Prager Reihe zuerst die Temperaturmittelwerte für alle Dekaden (also 36 pro Jahr) aller Jahre
von 1775 – 2001. (Auf Dekadenbasis deshalb, weil bei meinen Korrelationsrechnungen der
kürzeste benutzte Zeitraum 10 Tage ist.) Dann vertauscht man per Zufallsgenerator "vertikal"
diese Dekadenmittelwerte über den gesamten Zeitraum der Reihe: also z.B. wird die erste
Januardekade des Jahres 1775 nun mit der ersten Januardekade des Jahres 1956 vertauscht, die erste
Dekade von 1776 wird vertauscht mit der ersten des Jahres 1885 usw. bis alle 226 erste Januardekaden
untereinander vertauscht sind. Dasselbe passiert dann mit der zweiten Dekade, dann mit der dritten
usw – zum Schluß ist das ganze Jahr ausgetauscht. Die so entstehende Zufallsreihe weist
dieselben Dekaden- bzw. monatlichen Durchschnittstemperaturen wie die echte Reihe auf, sie besitzt
dieselben Extremwerte, Jahrestemperaturen usw., aber alles, was man nun an Regeln und Korrelationen
in einer dermaßen verwürfelten Reihe entdeckt, ist garantiert zufällig!! Auf die beschriebene
Art und Weise kann man selbstverständlich nicht nur eine Zufallsreihe basteln; vielmehr existieren
für die Prager Reihe 36 *(226!) (etwa 10 hoch 438) verschiedene Zufallsreihen, und eine davon
entspricht der echten! Wegen der extrem hohen Anzahl möglicher Zufallsreihen kann man eine
beliebig herausgegriffene als „repräsentativ“ in dem Sinne begreifen, dass sie
höchstwahrscheinlich weder sonderlich exzessiv (Schneefall bis in den Juni hinein, dafür
letzter Sommertag im Dezember, z.B.) noch sehr nahe an der realen Reihe ist.
Tatsächlich habe ich mehrere Zufallsreihen getestet („Prag-Z01“, „Prag-Z02“ usw.),
und erwartungsgemäß sind diese zwar im Detail sehr verschieden, zeigen aber im Gesamten
ein sehr ähnliches Verhalten. Hauptkennzeichen all dieser Reihen: wie in der echten Reihe meist
nur kleine Korrelationskoeffizienten, aber immer wieder tauchen auch Zeiträume mit geradezu exzellenten
Korrelationen auf. Hierzu ein drastisches Beispiel: Vergleicht man in der „Prager Zufallsreihe 02“
den April mit dem Mai , so erhält man folgendes Diagramm (Bild 5):





Hundert Jahre lang, von 1775 bis 1875, dümpelt die 30-Jahres-Kurve so zwischen 0 und 0,2 herum,
also praktisch unkorreliert, wie wir es ganz naiv von einer Zufallsreihe ja auch erwarten würden.
Dann aber geht es mit dem R-Wert mehr als 30 Jahre lang stetig abwärts, bis schließlich
ein sehr hoher negativer Korrelationskoeffizient von rund 0,8 erreicht wird! Um 1936 herum konnte
man also bei Benutzung der Daten der Jahre 1905 – 1935 am 30. April eine ziemlich brauchbare
Mai-Vorhersage machen: je wärmer der April war, umso kälter durfte man den Mai erwarten
und umgekehrt. Dummerweise hat es diesen Wetterablauf aber nie gegeben ... Und was uns in der echten
Prager Reihe erfreut hat, versetzt uns hier in Schrecken: hohe Korrelationen, die sich zudem
noch nur langsam über Jahrzehnte hinweg ändern, treten auch in Zufallsreihen auf! In
Reihen also, wo garantiert nichts physikalisch miteinander korreliert ist.
Ein ernüchterndes Ergebnis. Sind nun all unsere entdeckten Korrelationen in den echten Reihen
hinfällig? Alles nur Zufallsprodukte? Oder bestenfalls teilweise echt, teilweise nur
Scheinkorrelationen, und wir können nicht unterscheiden, was was ist? Aber so schnell sollte
man natürlich nicht aufgeben. Möglicherweise unterscheiden sich ja Zufallsreihen doch in
wesentlichen Punkten von den echten Reihen (immer in Hinblick auf Korrelationen)? Ein Hinweis auf
solche Unterschiede gibt schon das gezeigte „Schreckensdiagramm“, denn derart hohe
negative Korrelationen traten in der echten Reihe nie auf: R=+0,7 findet sich dort des öfteren,
R=-0,7 nie , ja noch nicht einmal Werte R <=-0,6. Tatsächlich überwiegen in der echten
Reihe die Zeiten mit positiven Korrelationen, negative kommen zwar vor, sind aber selten. Ganz
anders aber in den Zufallsreihen: die Phasen mit positiver und negativer Korrelation sind in etwa
gleich lang. Man sieht in obigem Diagramm ja auch, dass der R-Wert der gesamten Reihe mit -0,072 sehr
nahe 0 liegt. Um diesen Effekt besser zu zeigen, habe ich für jedes Jahr der Reihe die R-Werte
aller 36 „Monats“-Vergleiche (Monat 1 = 1. 1. - 31. 1., Monat 2 = 11. 1. - 10. 2. usw.)
aufsummiert, und zwar sowohl für die echte Reihe als auch für die Zufallsreihe Z02.
Und das kommt dabei heraus (Bild 6):





In keinem einzigen Jahr erhält man in der Summe einen negativen R-Wert für die echten
Reihen; zudem sieht man deutlich eine langjährige Abnahme des R-Wertes (der als Summe natürlich
eine Art Jahres-Korrelationskoeffizient darstellt) bis 1870, bevor er dann wieder anwächst, um
nach einem Zwischenhoch wieder auf den heutigen niedrigen Wert abzufallen. Oder anders ausgedrückt:
im späten 18. Jahrhundert hatten die Jahre im Mittel ein klar höheres Prognosepotential
als heutzutage (was noch deutlicher wird, wenn man statt der R-Summe die Summe der R-Beträge
bildet – aber das wäre für den Test mit der Zufallsreihe unsinnig!). Das Verhalten
der Zufallsreihe ist völlig anders: die 30- und 40-Jahres-R-Werte oszillieren mit sehr niedrigen
Amplituden in der Nähe der Null-Linie hin- und her; die 80-Jahreskurve verändert sich
über die ganze Zeit hinweg nur minimal, sehr im Gegensatz zu der echten 80-Jahres-Reihe.
Über die ganzen 227 Jahre hinweg bleiben die R-Werte der Zufallskurven immer deutlich kleiner
als die echten Werte. Dies alles eine Folge davon, dass in den Zufallsreihen sich die in etwa gleich
häufig vorkommenden positiven und negativen R-Werte in der Summe großteils gegenseitig
aufheben, während in den echten Reihen mit ihrem Überschuß an positiven R-Werten
dementsprechend dieser Auslöschungseffekt nur eine mindere Rolle spielt.
Man kann also echte von zufälligen Reihen unterscheiden! Einfach deshalb, weil die Natur es
anscheinend vorzieht, positiv korreliert zu sein: auf einen zu warmen Zeitraum X folgt mit größerer
Wahrscheinlichkeit ein ebenfalls zu warmer Zeitraum Y denn ein zu kalter (analog mit zu kalten
Zeiträumen). Allerdings bleibt im Einzelfall die Unterscheidung problematisch. Allerdings ist
das vielleicht auch nur ein Scheinproblem, denn nachdem wir uns davon überzeugt haben, dass
echte Reihen keineswegs dasselbe Verhalten zeigen wie künstlich erzeugte, ist es eigentlich
ganz unnötig, sich über einzelne hohe R-Werte, die man (in den echten Reihen) entdeckt
großartig den Kopf zu zerbrechen – man kann sie eigentlich nehmen wie sie sind, naturgegeben ...


3. Akt: Alles korreliert mit allem


Eigentlich ... Nach dem anfänglichen Schock mit der Zufallsreihe und der anschließenden
Entwarnung bleibt doch noch ein Rest Zweifel. Besser, man macht noch einen weiteren Test –
und diesmal mit der echten Prager Reihe! Bisher wurden nur klimatisch vernünftig erscheinende
Korrelationen getestet: die gerade abgelaufenen 10 Tage wurden mit den folgenden 10 Tagen verglichen,
der gerade abgelaufene Monat mit dem folgenden und die letzten 90 Tage wurden benutzt, um die kommenden
90 Tage zu prognostizieren. Alles also zusammenhängende Zeiträume. Was passiert aber,
wenn man Regeln des Baur'schen Typus benutzte? Also wenn der Zeitraum X nicht direkt an den Zeitraum Y
grenzt, sondern eine mehr oder weniger große zeitliche Lücke dazwischen ist und zudem
die beiden Zeiträume unterschiedlich lang sind? Nun gelten die meisten Baur'schen Regeln nur
für Extremzeiträume (also Phasen, die entweder besonders kalt oder warm oder/und zu trocken
usw. ausfallen), der jetzt durchzuführende Test aber wird – wie bisher auch – immer
mit allen Jahren, ob normal oder extrem, durchgeführt. Wenn man nun nämlich den Zeitraum
X sehr klein, Y hingegen ziemlich groß macht und zudem noch einige Monate zwischen die beiden
Zeiträume schiebt, erwartet man eigentlich keine nennenswerten Korrelationen mehr zu finden.
Nehmen wir also z.B. für X eine einzige Dekade (kleiner geht momentan in meinen Programmen
nicht), und zwar die siebte: 1. - 10. März, und als Zeitraum Y die Zeit vom 1. Mai bis zum 30.
September (Dekaden 13 – 27). Sollten wir wirklich annehmen, hier hohe Korrelationen zu finden?
Es scheint physikalisch/klimatisch wirklich schwer vorstellbar, daß ein paar Tage im März
das gesamte Temperaturgefüge vom Spätfrühling bis in den Frühherbst hinein bestimmen
könnten. Wir erwarten somit, egal ob heutzutage, vor 100 oder auch vor 200 Jahren, durchweg
niedrige Korrelationen nahe 0.
Nach diesen theoretischen Vorüberlegungen kann man sofort zum „Praxis“-Test übergehen,
und das Ergebnis sieht wie folgt aus (Bild 7):






Ein harter Schock! Wunderschöne Korrelationen vom 30- bis zum 80-Jahreszeitraum sind da zu
finden. Dieses tolle R-Hoch um 1820 mit 0,6 und dann der anschließende 50 Jahre dauernde
monotone Abfall des Koeffizienten auf happige -0,5. Und diese schon sehr spürbare Antikorrelation
bleibt praktisch 50 Jahre lang dann auf diesem Niveau stehen, bevor sie die nächsten 50 Jahre
wieder langsam ansteigt auf Werte knapp unter 0,4 heutzutage. Somit zeigen diese Reihen alles, was
wir von nutzbaren echten Reihen verlangen: Phasen mit (betragsmäßig) hohen R-Werten,
nur langsame, sich über Jahrzehnte hinziehende Änderungen der R-Werte und Plateau-Phasen
auf relativ hohem Niveau (hier der Zeitraum 1870 – 1920, ist zwar rein optisch ein „Tal“,
aber hier zählt nur die Konstanz der -0,4). Das einzige Problem dabei: das Ergebnis will man
einfach nicht glauben! Die ersten 10 Märztage fallen mal deutlich zu kalt aus, und damit soll
schon das Schicksal des gesamten Sommers samt Mai und September besiegelt sein? Nein, nein, nein ...
Aber vielleicht, auch wenn wir's physikalisch nicht verstehen, haben wir ja doch eine neue sensationelle
Regel entdeckt, eine Art Super-KAT ... Also weitere Tests: Änderung der Längen der
Zeiträume X und Y sowie der zeitlichen Lücke dazwischen. Von 10 Tagen bis 8 Monaten wird
jetzt alles kreuz und quer durchprobiert. Und in jeder Testserie (jede Serie besteht ja aus 36
Läufen) findet sich zumeist ein, manchmal auch mehrere, Fälle wie der obige. In der Summe
wimmelt es somit von solchen tollen Korrelationen, und zum Schluß ist jeder Zeitraum irgendwie
mit jedem anderen kräftig korreliert. Das ist der statistische Super-GAU: die Myriaden „
unvernünftiger“ Korrelationen liefern ähnliche Ergebnisse wie die bisher benutzten
„vernünftigen“ Korrelationen (vernünftig = X und Y gleich lang, keine Zeitlücke
dazwischen). Wie soll man so aber noch zwischen „vernünftig“ und „unvernünftig“
unterscheiden? Ist es also grober Unfug, relativ kurze 30- bzw. 40-Jahreszeiträume für die
Berechnung der R-Werte zu benutzen? Oder muß man damit leben, dass es halt in jeder Datenreihe
ein paar echte und viele Scheinkorrelationen gibt? Aber was heisst hier „Scheinkorrelation“?
Eine „Scheinkorrelation“ sind all die Korrelationen, die uns nicht in den Kram passen?
Kein gutes Unterscheidungsmerkmal ... Also besser einen sauberen Schnitt machen und weg mit all
diesen Korrelationen, selbst wenn man damit ein paar echte entsorgt! Saubere Physik geht vor dumpfem
halbblinden Statistik-Gestochere!


4. Akt: Europa im Korrelations-Gleichtakt


Aber bevor ich jetzt gleich die Festplatte formatiere, um mich ganz sicher von all diesem
Datenschrott zu befreien, vielleicht – nur rein zur Vorsicht – doch noch ein letzter
Test. Bisher hatte ich ja nur die Reihen von Frankfurt und Prag untersucht. Und deren Korrelationen
liefen dann für die meisten der untersuchten X-Y-Zeiträume in ziemlichem Gleichtakt ab.
Was, wenn man das Untersuchungsgebiet auf ganz Europa ausdehnt? Prag und Frankfurt liegen ja noch
relativ nahe beisammen, aber wie hält sich die Synchronität der Korrelationen, wenn man
in Lissabon nachsieht? Oder in Dublin? In St. Petersurg? Bei entsprechend weit von Frankfurt (oder
Prag) entfernten Städten hat man im Laufe der Jahrzehnte/Jahrhunderte völlig andere
Wetterabläufe. Einem heißen Sommer in Rom kann ein kalter, völlig verregneter
in Frankfurt gegenübestehen, ein eisiger Winter in Schweden kann parallel auftreten mit einem
sehr milden über Frankreich usw. usf. Kurz: die Wettermuster über Europa der letzten 120
Jahre (nur wenige Reihen mit Tagesdaten gehen noch weiter zurück als etwa 1880, daher diese
Grenze) sind sehr verschieden; wenn nun, wie es der schlimme letzte Test nahelegt, alle Kurzzeit-Korrelationen
weitgehend zufallsbedingt sind, sollte sich über Europa im Laufe der Zeit keine gemeinsame,
größere Flächen überdeckende Korrelations-Synchronität einstellen.
Das kann man testen, auch wenn damit die Datenschlacht erst so richtig los geht! 48 halbwegs
gleichmäßig über Europa verteilte Städte habe ich dafür ausgesucht, mit
einer Häufung in Mitteleuropa und größeren Lücken über Osteuropa. Nicht
zu jeder Zeit zwischen 1880 und 2001 konnten alle 48 Städte herangezogen werden: bei vielen
setzt die Datenreihe erst ziemlich spät ein, andere wiederum haben Lücken. Trotzdem
erhält man einen recht guten Überblick, wie sich für einen Zeitraum X-Y der zugehörige
Korrelationskoeffizient europaweit im Laufe der Zeit entwickelt. Getestet habe ich (bisher) eine
ganze Reihe der „vernünftigen“ Korrelationen, also Zeiträume X-Y ohne Lücke
der 10-Tages, 30-Tages- und 90-Tagesklasse. Einige davon zeigen europaweit keinerlei Synchronitätstendenzen,
andere zumindest partielle und einige jedoch ziemlich gute und große Flächen umfassende
Synchronität. Und genau diese Fälle interessieren, denn selbstverständlich erwartet
man nicht, dass jeder beliebige X-Y-Zeitraum sich so verhält.
Einen sehr interessanten Fall will ich hier zeigen: Zeitraum X ist 21. September – 20. Dezember,
der korreliert wird mit dem Zeitraum 21. Dezember bis 20. März, oder kürzer gesagt: der
kalendarische Herbst wird mit dem nachfolgenden Winter verglichen. Aus dem Pseudo-3D-Bild (Bild 4,
siehe oben) kann man entnehmen, dass dieser Zeitraum zumindest für Frankfurt und Prag eine
Besonderheit aufweist: ziemlich große negative Korrelationen so zwischen 1870 und 1900. (Zur
Erinnerung: nennenswerte negative Korrelationen sind in „vernünftigen“ X-Y-Zeiträumen
selten!) Wie ausgedehnt ist dieses negative Gebiet über Europa, und wie entwickelt es sich im
Laufe der Zeit? Nachfolgendes Bild gibt für die 30-Jahres-Korrelationen die Antwort (Bild 8):





(Die Jahresangabe in der oben linken Ecke jedes Bildes ist immer so zu lesen: 1880 = Zeitraum 1880 –1909,
1890 = 1890 – 1919 usw. Der besseren Lesbarkeit halber sind in den Karten die Korrelationen ohne
die führende Null eingetragen; -2 bedeutet also -0.02, 29 bedeutet 0.29 usw. Die Zahlen sind trotzdem
etwas klein geraten: wer es deutlich größer will: hier klicken – es sind nur 106 KB, kurioserweise weniger als das hier gezeigte Bild hat!)
1880 stehen erst wenige Stationen zur Verfügung; die Korrelationen sind allesamt sehr klein,
aber im Südosten Mitteleuropas treten die ersten negativen Werte auf. 1890 zeigen mit
Ausnahme von St. Petersburg alle verfügbaren Stationen schon negative R-Werte, am stärksten
ausgeprägt über Mitteleuropa und Skandinavien (-0,28 in Uppsala). Elf Jahre später,
1901 (nicht 1900, da 1901 für viele Stationen das erste Jahr ist, wo sie in Erscheinung treten!),
sind über ganz West-, Mittel-, Süd- und Osteuropa die negativen Korrelationen weiter
angewachsen, am stärksten über Frankreich und Deutschland. In Schweden jedoch sind wieder
leicht positive Korrelationen zu finden. Tatsächlich ist damit der Höhepunkt der Negativ-Korrelationen
erreicht: 1910 sehen wir sie schon fast überall auf dem Rückzug: Lissabon ist wieder leicht
positiv, ebenso Kopenhagen, aber über Benelux, Nordfrankreich und Westdeutschland sind die
negativen Werte noch relativ hoch (wenn auch schon kleiner als 9 Jahre vorher), während sie
über Nord- und Ostdeutschland schon deutlich schwächeln. Diese Tendenzen setzen sich 1920
voll fort: Skandinavien besitzt nun relativ hohe positive R-Werte, ganz Nord- und Ostdeutschland
ist jetzt wieder deutlich positiv, nur über Westdeutschland, Nordfrankreich und England halten
sich noch geringe negative R-Werte. Aber 10 Jahre später, 1930, ist es auch damit vorbei: ganz
Europa ist frei von negativen Korrelationen!
Für sich allein betrachtet, hätte man die zuweilen nur kleinen negativen Korrelationen in
vielen Städten nicht ernst genommen: Zufall, statistisches Rauschen, mehr nicht ... Aber mit
Blick auf Gesamteuropa sieht man das nun in einem anderen Licht: offensichtlich verläuft die
zeitliche Entwicklung der R-Werte über großen Teilen Europas zwischen (mindestens) 1880
und 1930 synchron. (Die weitere Entwicklung verläuft übrigens etwa wie folgt: 1940 und 1950
ähneln sehr 1930, es passiert also nicht viel – allerdings treten 1950 in Südeuropa,
von Portugal bis Spanien, wieder negative Korrelationen auf ; 1960 dehnen diese sich dann über
Frankreich, England und Südosteuropa aus, über Deutschland sind die R-Werte noch weitgehend
positiv, aber stark am Zurückgehen. 1967 treten dann auch verbreitet negative Werte über
Deutschland, Tschechien, Schweiz und Österreich auf.) D.h. jahrzehntelang wuchs in großen
Teilen Europas die Tendenz, dass auf einen zu kalten Herbst ein zu milder Winter folgte (und umgekehrt),
dann aber kehrte sich der Trend wieder um.
Jetzt formatiere ich doch nicht meine Festplatte, die Daten bleiben alle, wo sie sind! Nie und
nimmer kann man mit Zufallskorrelationen ein dermaßen synchrones Verhalten von Dutzenden von
quer über Europa verteilten Stationen über Jahrzehnte hinweg erklären. Vernünftiger
und einleuchtender scheint da doch die Erklärung, dass zu dieser Zeit die Großwetterlage
halt so strukturiert war, dass sich eine spürbare (Anti-)Kopplung zwischen Herbst und Winter einstellte.
Oder?


5. Akt: Resumee


Damit bin ich am (vorläufigen) Ende meiner Korrelations-Achterbahnfahrt. Wer bis hierher
durchgehalten hat, dem wird jetzt wahrscheinlich so wie mir der Kopf brummen: Was soll man
von all dem halten? Jagt man lediglich Phantome oder sind zumindest einige der gezeigten Effekte
reell? Wie immer in der Forschung heisst die Antwort: es muß weiter geforscht werden ...
Aber eines zumindest dürfte klar geworden sein: große Vorsicht muß walten beim
Gebrauch von Korrelationen jedweder Art!! Dem Langfristprognosen – Praktiker jedoch dürften
solche Einwände egal sein. Vielmehr kann er doch aus diesem Beitrag ein klares Rezept zur
Verbesserung der Prognosegüte ablesen: einen X-Y-Zeitraum suchen, für den heutzutage
(und den Ort, für den die Prognose erstellt werden soll) noch nutzbar hohe R-Werte vorliegen
und sich in den letzten Jahrzehnten keine abrupten Änderungen des R-Wertes eingestellt haben.
Ob das eine echte oder nur eine Scheinkorrelation ist, tut nichts zur Sache – Hauptsache, das
R-Hoch hält noch einige Jahre an! Allen Physikern, Meteorologen, Klimatologen und Mathematikern
dreht solches Tun natürlich schier den Magen um, wenn nicht noch mehr – aber warum sollte
solches Vorgehen nicht klappen? :-)
Falls ich dazu Zeit finde und hier Interesse besteht, werde ich irgendwann zum Thema Korrelationen
noch zwei Fortsetzungen folgen lassen: In dem Teil 2 ginge es dann um die Prognose-Praxis, sozusagen
ein Leitfaden für den LPP („LangfristPrognosePraktiker“). Denn außer diesen
linearen Korrelationen gibt es ja noch andere Instrumente, wie z.B. die Statistik, wie oft auf einen
zu warmen (kalten) Zeitraum X ein zu warmer (kalter) Zeitraum Y folgt usw. All diese Informationen
zusammengenommen ergeben – in Anlehnung an die so beliebten Meteogramme – eine Art
„Prognostogramm“ für einen Ort. Der dritte Teil würde dann aber wieder eher
theoretischer Natur. Denn ein Phänomen habe ich noch nicht erwähnt, das aber weiter untersucht
werden müßte: wenn man für Frankfurt und Prag aus den „unvernünftigen“
Zeiträumen X-Y, so wie sie z.B. für das Super-GAU-Diagramm (Bild 7) benutzt wurden, ähnliche
3D-Bilder wie Bild 4 erzeugt, so ähneln sich all diese Muster sehr! Speziell die Phase mit
negativen Korrelationen zwischen 1850 und 1890 tritt sehr beharrlich immer wieder auf. Selbstredend
sind all diese X-Y-Korrelationen, deren Zeiträume mehr als nur eine Dekade umfassen, nicht
unabhängig voneinander. Dies beweist schon die Existenz eines gemeinsamen Musters. Diesem Urmuster
sollte mal nachgespürt werden (zuerst aus der Datenmatrix durch spaltenweises Korrelieren
aller Spalten eine zugehörige Korrelationsmatrix erstellen und sich dann mit vollem mathematischen
Geschütz darauf stürzen – das riecht allerdings nach erheblicher Arbeit).
Für heute reicht es aber – mir und ganz sicher auch allen Forumianern!
Deshalb Schluß, Tschüß und Viele Grüße,
Wolfgang
PS: Alle benutzten Zeitreihen stammen aus folgender Quelle:
ECA - "European Climate Assessment", eine Kooperation
mehrerer Dutzend Wetterdienste Europas, darunter auch der DWD. Für
zahlreiche europäische Städte findet man frei benutzbare
Tagesreihen, sofern man die Quelle wie folgt angibt:
Klein Tank, A.M.G. and Coauthors, 2002. Daily dataset of
20th-century surface air temperature and precipitation series for the
European Climate assessment.

Int. J. of Climatol., 22, 1441-1453.
Data and metadata available at [www.knmi.nl];


Alle Diagramme und Bilder entstammen meiner Eigenproduktion



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